Максим является воспитанником новокузнецкой школы хоккея. В 2004 году перешел в систему ярославского «Локомотива». В 2011 году стал участником Матча звезд МХЛ. В этом же году стал капитаном возрожденного «Локомотива». Сезон 2013/14 начинал в нижнетагильском «Спутнике», после чего перешел в тюменский «Рубин». Также в рамках ВХЛ защищал цвета «Ариады», «Сарыарки», ХК «Саров», «Дизеля», «Химика» и «Тамбова».
Всего на счету
Прошлый сезон Зюзякин провёл в клубе "Гутс" второго дивизиона Швеции. В 35 матчах регулярки набрал 34 (15+19) очка. В 8 играх квалификации (плей-офф за повышение в классе) набрал 6 результативных баллов.
Также Максим имеет опыт выступления в КХЛ, где сыграл в 13 матчах и набрал 3 (1+2) очка за результативность.